Contare sempre di più: l’uso della base

Note sulla storia del concetto di numero

Ora abbiamo visto come il "contare per oggetti" (pietre, tacche, dita) introduce dei simboli numerici, pur mancando ancora il concetto di numero. Il primo problema che tali metodi pongono è che se si vuole contare anche arrivando a quantità piuttosto elevate, avere un solo simbolo per ogni unità rende il tutto piuttosto ingombrante: per un gregge di 100 o più pecore diventa un po’ difficile procedere con centinaia di sassi o tacche su bastoni. Il bisogno di un metodo più efficiente si presenta presto.

La soluzione che supera questo problema è quella di usare più simboli, con valori diversi; ad esempio un modo ancora in uso presso alcune tribù dell’Africa Occidentale per contare le loro mandrie è quello di infilare conchiglie forate in cordicelle di diverso colore: quelle nella cordicella bianca rappresentano un’unità, ma quelle nella azzurra rappresentano dieci capi di bestiame e quelle in quella rossa cento (vedi Fig. 2.4).

Fig. 1.5

Questo rappresenta un gran passo concettuale: non si fa più solo una corrispondenza biunivoca fra "oggetti da contare" e "oggetti simbolo"; i simboli acquistano valori diversi (in questo caso a seconda del colore della cordicella, in altri a seconda della forma, o della posizione), e questo è un passo notevole verso la padronanza simbolica del numero.
Come possiamo vedere nell’esempio precedente, siamo di fronte ad un "contare in base dieci" analogo al nostro modo di rappresentare i numeri con le cifre. L’uso di una base per contare si è sviluppato in modi diversi in diverse parti del mondo; si rintracciano in varie popolazioni il contare con base 5, oppure 20 (Maya, ad esempio) o 12. I resti di queste numerazioni rimangono nelle varie lingue; resti di un conteggio in base venti sono le parole francesi come Quatrevingts = 80 oppure Quatrevingts-dix = 90, o score = 20 in inglese. Resti di un conteggio per dozzine sono la parola Grosse (in francese, anche in italiano commerciale "grossa") per indicare 144 (dodici dozzine, 122).

Presso i Sumeri era in uso la base 60, della quale ci rimane l’uso nel misurare gli angoli ed il tempo (minuti, secondi), dovuto al fatto che i popoli della Mesopotamia sono stati i più grandi cultori dell’Astronomia nell’antichità.